Teorema Limit Bilangan Euler Limit dalam pelajaran matematika merupakan sebuah konsep dalam bidang ilmu matematik yang biasa dipakai untuk menerangkan suatu sifat dari suatu fungsi. Barisan bilangan dapat dianggap sebagai fungsi dengan domain bilangan asli . Misalkan diberikan fungsi f ( n ) = ( 1 + 1 n ) n f ( n ) = ( 1 + 1 n ) n dengan n n bilangan asli . Rumus fungsi tersebut dapat dikembangkan dengan menerapkan Ekspansi Newton , yaitu ( 1 + 1 n ) n = C n 0 + C n 1 ( 1 n ) + C n 2 ( 2 n ) 2 + C n 3 ( 3 n ) 3 + ⋯ = 1 + n ( 1 n ) + n ( n − 1 ) 2 ! ⋅ n 2 + n ( n − 1 ) ( n − 2 ) 3 ! ⋅ n 3 + ⋯ ( 1 + 1 n ) n = C 0 n + C 1 n ( 1 n ) + C 2 n ( 2 n ) 2 + C 3 n ( 3 n ) 3 + ⋯ = 1 + n ( 1 n ) + n ( n − 1 ) 2 ! ⋅ n 2 + n ( n − 1 ) ( n − 2 ) 3 ! ⋅ n 3 + ⋯ Untuk n → ∞ n → ∞ , ditulis lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n = 1 + 1 + 1 2 ! + 1 3 ! + 1 4 ! + ⋯ = 2 + 0 , 5 + 0 , 166 ⋯ + 0 , 041666 ⋯ + ⋯ = 2 , 7172818 ⋯ lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n = 1 + 1 + 1 2 ! + 1 3 ...